Uno sguardo al futuro: la Computazione Quantistica

La computazione quantistica sfrutta questi principi della meccanica quantistica per ottenere vantaggi significativi rispetto alla computazione classica, in particolare per risolvere problemi complessi e per la simulazione di sistemi quantistici. I principi fondamentali della meccanica quantistica che vengono utilizzati includono la sovrapposizione, l’entanglement e le operazioni quantistiche unitari. Ecco come ognuno di questi principi viene applicato nella computazione quantistica.

Sovrapposizione

Immagina che un computer classico sia come una lampada che può essere accesa o spenta (0 o 1). Ogni volta che fai una domanda al computer, la lampada si accende o si spegne in base alla risposta. Ora, immagina un computer quantistico come una lampada magica che può essere accesa, spenta, oppure entrambe le cose contemporaneamente grazie a una magia speciale chiamata “sovrapposizione”. Questo significa che, invece di dover provare una cosa alla volta, la lampada può “vedere” e testare molte opzioni nello stesso momento.

Il principio di sovrapposizione afferma che un sistema quantistico può esistere in una combinazione di stati diversi simultaneamente. Per un qubit, questo significa che può essere in uno stato di 0, 1, o una combinazione di entrambi allo stesso tempo.

Applicazione nella Computazione Quantistica

• Stati di Qubit: Un qubit può essere descritto come una combinazione lineare degli stati base ∣0⟩ e ∣1⟩. Questo permette ai computer quantistici di elaborare una quantità esponenziale di informazioni in parallelo. Ad esempio, un computer quantistico con $n$ qubit può rappresentare simultaneamente 2ⁿ stati diversi.
• Parallelismo Quantistico: Grazie alla sovrapposizione, un computer quantistico può esplorare molte soluzioni a un problema contemporaneamente, riducendo il tempo necessario per risolvere determinati tipi di problemi.

Entanglement

E non è tutto: con la magia chiamata “entanglement”, due lampade magiche possono essere collegate in modo che, se cambi lo stato di una lampada, l’altra cambierà immediatamente, anche se si trova dall’altra parte del mondo. Questo aiuta a lavorare insieme su problemi complicati.

Quando il computer quantistico è pronto a dare una risposta, lo fa “collassando” la sua magica sovrapposizione a uno stato finale, proprio come se una lampada magica si decidesse finalmente a essere solo accesa o spenta.

L’entanglement quindi è un fenomeno quantistico in cui due o più particelle diventano correlate in modo tale che lo stato di una particella dipende istantaneamente dallo stato delle altre, indipendentemente dalla distanza tra di esse.

Applicazione nella Computazione Quantistica

• Comunicazione e Calcolo: L’entanglement permette una forma di comunicazione istantanea tra qubit entangled. Questo è utile per operazioni che richiedono coordinazione tra qubit in diverse posizioni.
• Algoritmi Quantistici: Gli algoritmi quantistici come l’algoritmo di Shor e l’algoritmo di Grover utilizzano l’entanglement per ottenere un vantaggio rispetto agli algoritmi classici. Ad esempio, l’entanglement è utilizzato per creare stati di alta complessità che sono necessari per la risoluzione rapida di problemi matematici.

In poche parole, un computer quantistico può esplorare molte soluzioni contemporaneamente e lavorare connesso a molte altre unità in modo speciale, rendendolo molto potente per alcuni tipi di problemi complessi.

Operazioni Quantistiche

Immagina che un qubit, che è l’unità di base dell’informazione nei computer quantistici, sia come una moneta che può essere sia testa che croce, o una combinazione di entrambi allo stesso tempo.

Applicazione nella Computazione Quantistica:

• Porte Quantistiche: Le porte quantistiche sono simili alle porte logiche nei circuiti classici, ma operano su qubit. Ad esempio, la porta Hadamard crea una sovrapposizione uniforme tra gli stati 0 e 1, mentre la porta CNOT (Controlled-NOT) può creare entanglement tra due qubit.
• Algoritmi e Circuiti Quantistici: Gli algoritmi quantistici utilizzano una sequenza di operazioni quantistiche per manipolare gli stati dei qubit e ottenere il risultato desiderato. Questi circuiti quantistici sono progettati per sfruttare la sovrapposizione e l’entanglement in modi che non sono possibili nei circuiti classici.

Facciamo un esempio

Immaginiamo di avere un database con 8 elementi (es. una lista di numeri o nomi) e dobbiamo trovare un elemento specifico, ad esempio il numero 5. Con un computer classico, dovremmo controllare ogni elemento uno alla volta, il che potrebbe richiedere fino a 8 confronti nel peggiore dei casi.

L’algoritmo di Grover è un algoritmo quantistico che può trovare l’elemento desiderato più rapidamente rispetto a una ricerca classica. Funziona così:

1. Preparazione dello Stato Iniziale. Immagina di avere 3 qubit (per rappresentare 8 stati, visto che 2³=8). All’inizio, i qubit sono in uno stato di sovrapposizione grazie a una porta Hadamard che li mette in una combinazione di tutti gli stati possibili.
2. Oracle. Un “oracle” è una scatola magica che può contrassegnare il numero 5. Quando l’oracle vede il numero 5, cambia il segno della sua ampiezza (l’amplitude) nello stato quantistico, marcandolo come la risposta corretta.
3. Amplificazione dell’Amplitude. Dopo che l’oracle ha contrassegnato il numero 5, usiamo un’altra serie di operazioni (chiamata “amplificazione dell’amplitude”) per aumentare la probabilità che il numero 5 sia trovato quando facciamo una misurazione.
4. Misurazione. Alla fine, misuriamo i qubit. Grazie all’amplificazione, la probabilità di ottenere il numero 5 è molto più alta rispetto agli altri numeri. Quindi, quando facciamo la misurazione, è molto più probabile che otteniamo il numero 5 come risultato.

Confronto con il Metodo Classico

• Metodo Classico: In media, dovresti controllare metà dei numeri nel database (4 su 8) per trovare il numero 5
• Algoritmo di Grover: L’algoritmo quantistico trova il numero 5 in radice_quadrata(8)​ cioè circa 2.8 tentativi

Un altro esempio

Immaginiamo di avere un numero molto grande, come 15, e devi trovare i suoi fattori primi, cioè i numeri che, moltiplicati insieme, danno 15. Nel caso di 15, i fattori primi sono 3 e 5. La fattorizzazione di numeri grandi è un problema difficile per i computer classici. Per numeri molto grandi, come i che vengono usati nella crittografia, può richiedere moltissimo tempo per trovare i fattori.

L’algoritmo di Shor è un algoritmo quantistico progettato per risolvere questo problema in modo molto più efficiente rispetto agli algoritmi classici. Ecco come funziona in termini semplici:

1. Preparazione dello Stato Iniziale. L’algoritmo di Shor inizia preparando due set di qubit: uno per rappresentare il numero che stiamo cercando e uno per rappresentare gli stati quantistici necessari per il calcolo.
2. Calcolo della Funzione Periodica. Il cuore dell’algoritmo di Shor è trovare la “periodicità” di una funzione che è costruita a partire dal numero che stiamo cercando di fattorizzare. Questa funzione ha una certa periodicità che può essere scoperta usando la meccanica quantistica. Utilizzando le porte quantistiche e l’entanglement, l’algoritmo esplora simultaneamente molte possibili risposte per determinare il periodo della funzione.
3. Misurazione e Trova il Periodo. Dopo aver trovato il periodo, misuriamo lo stato dei qubit per ottenere un valore che indica la periodicità della funzione. La periodicità è un elemento chiave per trovare i fattori primi del numero.
4. Calcolo dei Fattori. Una volta ottenuto il periodo, possiamo usarlo per calcolare i fattori del numero originale. Questo passaggio richiede un calcolo matematico, ma è molto più veloce con le informazioni ottenute dall’algoritmo quantistico.

Confronto con il Metodo Classico

• Metodo Classico: Per fattorizzare numeri grandi, gli algoritmi classici come il metodo di fattorizzazione di Pollard possono richiedere tempi esponenziali. Per numeri molto grandi, questo può diventare impraticabile
• Algoritmo di Shor: L’algoritmo di Shor può trovare i fattori di un numero grande in tempo polinomiale. Questo significa che può risolvere il problema molto più rapidamente rispetto agli algoritmi classici